Tra bod tafarn y Sun yn dyddio o oddeutu 1830, fe adeiladwyd y dafarn gyntaf ar safle’r Llew Coch yn 1801. Ei enw gwreiddiol oedd yr Union Arms, ar ôl Deddf Uno Prydain Fawr ac Iwerddon yn 1800, ac roedd ganddi lun dwy law blethedig uwchben y drws. Roedd, yn ôl arfer yr adeg hynny, yn bragu ei chwrw ei hun.
Ehangwyd yr adeilad yn yr 1840au er mwyn darparu ar gyfer y nifer fawr o nafis Gwyddelig oedd yno’n adeiladu’r rheilffordd. In 1852 fe gafodd berchnogion ac enw newydd, sef y Llew Coch. Roedd y perchennog newydd hefyd yn berchennog siop cigydd yn Nheras Tŷ Mawr, Llawr Pentre, a fo a adeiladodd y grisiau carreg cyntaf i lawr i Lawr Pentre. Cafodd y dafarn ei dymchwel yn 1898 a’i hadeiladu o’r newydd yn 1900.